El concepto de ‘modelo’ se refiere a la forma en que se desarrolla cierto fenómeno de la naturaleza. Por lo general, a fin de adaptarse a determinados objetivos, se trata de una simplificación de un evento real al cual representa. Los modelos matemáticos se caracterizan por describir el escenario de interés mediante sistemas formales. En la actualidad, la informática es una herramienta fundamental para su estudio.


Los modelos matemáticos de propagación de epidemias permiten capturar el comportamiento dinámico de estos fenómenos, ya que hacen posible la simulación de eventos que no podrían ser estudiados en forma directa en el mundo real debido a impedimentos logísticos o éticos. Un equipo de investigadores dirigido por el profesor de Biofísica Juan Pedro Hecht desarrolló modelos teóricos que establecen un marco para incrementar el realismo en forma ordenada y sistemática y, además, permiten sugerir tendencias e indicar qué tipos de parámetros es necesario conocer para implementar estrategias de control efectivas.

Durante las últimas décadas ha habido un interés creciente por los modelos que permiten incorporar aspectos espaciales de la dinámica de propagación. Entre éstos, se encuentran los modelos de parches, en donde la población en estudio se distribuye en un conjunto de áreas separadas espacialmente (parches), vinculadas por la movilidad de individuos entre ellas. Los modelos espaciales incrementan el realismo. Según indicaron a Argentina Investiga los investigadores, esto los hace más complejos y, como contrapartida, dificultan su tratamiento. Sin embargo, la utilización de métodos numéricos y simulaciones computacionales facilita el estudio de su comportamiento dinámico.

Los científicos se encuentran dedicados a la investigación de modelos matemáticos epidemiológicos, en particular, modelos de parches con movilidad poblacional. Los diseños elaborados en la investigación brindan la posibilidad de obtener representaciones visuales de la propagación de la epidemia sobre un retículo de celdas, cada una de las cuales representa a un parche del sistema. El principal aporte del trabajo ha sido mostrar la importancia del desplazamiento poblacional y de la distribución de la población sobre la dinámica de propagación de la enfermedad y sobre los resultados que producen las medidas de control. Por otro lado, también lograron mostrar la influencia que puede tener el azar sobre la dinámica de una epidemia.

El primer antecedente de la utilización de herramientas matemáticas para el estudio de la propagación de epidemias corresponde a un modelo de viruela, diseñado por Daniel Bernoulli en 1760. Sin embargo, los cimientos estructurales de los modelos epidemiológicos actuales se establecieron a principios del siglo XX.
La construcción de un modelo epidemiológico comienza con la división de la población en distintas categorías, de acuerdo a los diferentes estadios que se establecen para la enfermedad en estudio. Luego, se formula la evolución temporal del número de individuos en cada una de estas categorías. Esto permite obtener, entre otra información, curvas de prevalencia, es decir, el número de casos de la enfermedad en una población y en un período de tiempo determinados. Los modelos suelen nombrarse mediante un acrónimo que indica los diferentes estadios contemplados y la dinámica de flujo entre éstos.

Por ejemplo, en un modelo SIR (susceptible-infectado-recuperado), la población se divide en tres categorías sucesivas: susceptibles (S), infectados (I) y recuperados con inmunidad (R). El esquema SIR logra capturar en forma cualitativa la dinámica real que se observa, generalmente, en los brotes de gripe.

El proyecto de investigación, que se lleva a cabo en el marco de las programaciones científicas UBACYT 2008-2010 y 2010-2012, logró diseñar modelos originales que fueron explorados mediante programas computacionales, elaborando una aplicación que permitió representar modelos estocásticos a partir de la implementación del algoritmo de Gillespie, una derivación del método Monte Carlo(1). También, escribieron un programa que les permitió diseñar y explorar modelos de autómatas celulares de gas de red.

Rodolfo Zibell
Subsecretaría de Relaciones Institucionales
Fuente: Universidad de Buenos Aires

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